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Bergische Universität Wuppertal

Forschungsbericht 2000 - 2002 

Mathematik
Reelle Analysis

Wissenschaftliche Mitarbeiter:

• Axel Grünrock

Anschrift:
Universität Wuppertal
Fachbereich Mathematik
Gaußstr. 20,
42097 Wuppertal
Tel.: 0202 / 439-2534
e-mail: Hartmut.Pecher@math.uni-wuppertal.de, Axel.Gruenrock@math.uni-wuppertal.de

Allgemeiner Überblick:

Unter Verwendung funktionalanalytischer Hilfsmittel werden zeitabhängige nichtlineare partielle Differentialgleichungen untersucht.

Forschungsbereiche:

• Existenz und asymptotisches Verhalten spezieller Lösungen von Cauchyproblemen nichtlinearer Wellengleichungen
• Lokale Existenz, Eindeutigkeit und stetige Abhängigkeit von Lösungen des Cauchyproblems oder des periodischen Randwertproblems nichtlinearer dispersiver Probleme, z. B. Schrödingergleichungen, Korteweg - de Vries - Gleichungen unter minimalen Regularitätsvoraussetzungen an die Anfangswerte
• Globale Existenz von Lösungen dispersiver Gleichungen und Systeme unter minimalen Regularitätsvoraussetzungen an die Anfangswerte

Publikationen:

• Grünrock, Axel: On the Cauchy- and periodic boundary value problem for a certain class of derivative nonlinear Schrödinger equations, preprint, arXiv: math.AP/0006195
• Grünrock, Axel: Some local wellposedness results for nonlinear Schrödinger ewuations below L², preprint, arXiv:math.AP/0011157
• Grünrock, Axel: A bilinear Airy-estimate with application to gKdV-3, preprint, arXiv:math.AP/0108184
• Pecher, Hartmut: Self-similar and asymptotically self-similar solutions of nonlinear wave equations. Math. Ann. 316, 259-281 (2000)
• Pecher, Hartmut: Sharp existence results for self-similar solutions of semilinear wave equations. Nonlinear diff. equations and appl. 7, 323-341 (2000)
• Pecher, Hartmut: Global well-posedness below energy space for the 1-dimensioal Zakharov system. Int. Math. Research Notices 19, 1027-1056 (2001)
• Pecher, Hartmut: Global solutions of the Klein-Gordon-Schrödinger systemwith rough data, preprint, arXiv:math.AP/0203219

Promotionen:

• Grünrock, Axel: New applications of the Fourier restriction norm method to wellposedness problems for nonlinear evolution equations

Diplomarbeiten:

• Koszuch, M.: Lokale Lösungen der Boussinesq-Gleichung für Anfangswerte minimaler Regularität
• Langer, P.: Selbstähnliche und asymptotisch selbstähnliche Lösungen (2+1)-dimensionaler nichtlinearer Wellengleichungen
• Tecuceanu, R.S.: Globale Lösungen semilinearer Wellengleichungen für Anfangswerte minimaler Regularität