|
|
Bergische Universität Wuppertal
Forschungsbericht 2000 - 2002
Graduiertenkolleg
Darstellungstheorie und ihre
Anwendungen in Mathematik und Physik
Die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) richtet an der Bergischen Universität ein neues Graduiertenkolleg ein. Das beschloss der zuständige DFG-Bewilligungsausschuss. Unter 42 Neuanträgen wurden 17 ausgewählt. In Wuppertal geht es um "Darstellungstheorie und ihre Anwendungen in Mathematik und Physik".
Seit 1990 fördert die DFG in Graduiertenkollegs besonders qualifizierte Doktorandinnen und Doktoranden in allen wissenschaftlichen Disziplinen. Jeweils 15 bis 25 von ihnen arbeiten in einem – wie in Wuppertal mit Mathematik und Physik – meist interdisziplinären Forschungs- und Studienprogramm unter der Anleitung von Professoren, die in Forschung und Lehre besonders ausgewiesen sind. Derzeit schließen rund sechs Prozent aller Doktoranden in Deutschland ihre Promotion in Graduiertenkollegs ab. Ab 1. Juli betragen die Stipendiensätze für DFG-Doktoranden 1000 Euro pro Monat. Absolventen von Graduiertenkollegs sind in der Regel umfassender qualifiziert und durchschnittlich zwei Jahre jünger als andere Doktoranden. Der Anteil ausländischer Promovenden ist mit 27 Prozent an den Graduiertenkollegs fast dreimal so hoch wie im Durchschnitt.
Symmetrien werden im Alltagsleben als ein ästhetisch wahrgenommenes Konzept gesehen, sie sind aber auch ein sehr wichtiges Hilfsmittel für quantitative Bestimmungen von Eigenschaften physikalischer und mathematischer Objekte. Das gilt sowohl bei der Beschreibung und Bestimmung makroskopischer als auch mikroskopischer Wechselwirkungen in der Natur. Die Darstellungstheorie beschäftigt sich mit der Frage, auf welche Weise Symmetrien, zum Beispiel Drehungen, Spiegelungen, Verschiebungen (und ihre abstrakten Verallgemeinerungen) mathematisch realisiert werden und somit in der Natur auftreten können. Diese Frage lässt sich mathematisch präzise stellen und hat erstaunliche Konsequenzen. Sie schränkt beispielsweise die Möglichkeiten drastisch ein, fundamentale physikalische Theorien sinnvoll zu definieren und ist daher eines der wichtigsten Werkzeuge der modernen Theoretischen Physik.
Darstellungstheorie spielt nicht nur
bei der Formulierung von Theorien, sondern auch bei der konkreten Berechnung
experimentell zugänglicher Größen eine wichtige Rolle. Mit der Entwicklung
über unser intuitives und elementares Verständnis geometrischer Symmetrien
hinaus hat sich die Darstellungstheorie in immer mehr Bereichen der
Theoretischen Physik und der Mathematik als nützlich erwiesen.
Jede Symmetrie eines Systems liefert
Bedingungen an Verhalten und Struktur, und genügend reichhaltige Symmetrien
legen diese nahezu fest. Anwendungen in der Mathematik findet man etwa beim
Zusammenspiel von Geometrie und Darstellungstheorie: Symmetrien helfen die
Geometrie eines Objekts zu verstehen und umgekehrt; Kenntnisse über die
Geometrie führen zum besseren Verständnis von Darstellungen der Symmetrien.
Das wissenschaftliche Ziel des
neuen Wuppertaler DFG-Graduiertenkollegs stellt also zusammenfassend die
Entwicklung und Anwendung darstellungstheoretischer Methoden in Mathematik und
der Theoretischer Physik dar. In dem Kolleg werden in den ersten viereinhalb
Jahren 18-20 Stipendiaten betreut und zur Promotion geführt. Im Rahmen des
Kollegs ist ein reichhaltiges Gästeprogramm vorgesehen, außerdem wird eine
zusätzliche Postdoc-Stelle eingerichtet. Im Programm des Kollegs ist auch die
Teilnahme der Kollegiaten an wissenschaftlichen Kongressen und internationalen
Sommerschulen vorgesehen. Eine solche Sommerschule wird im nächsten Jahr von
dem Graduiertenkolleg selbst organisiert.
Das
Graduiertenkolleg ist ein fachübergreifendes Projekt der Mathematik (Prof. Dr.
Peter Littelmann, Arbeitsgruppen
Algebra/Zahlentheorie und
Topologie) und der
Theoretischen Physik (Prof. Dr. Andreas Klümper),
Sprecher ist Prof. Dr. Littelmann, zugleich Dekan des Fachbereichs Mathematik
und Naturwissenschaften. Beteiligt sind außerdem Prof. Dr. Klaus Bongartz,
Prof. Dr. Walter Borho, Prof. Dr. Klaus Fabricius, Prof. Dr. Roland Huber,
Prof. Dr. Markus Reineke (Münster) sowie die Privatdozenten Dr. Frank Göhmann,
Dr. David Green und Dr. Michael Karbach.
Kontakt:
Bergische Universität Wuppertal
Fachbereich C - Mathematik und
Naturwissenschaften
Telefon 0202/439-3986, Fax
-3065
E-Mail
DekanatFBC@uni-wuppertal.de