Lie-Theorie und Darstellungstheorie: Quantengruppen

Bongartz, Klaus, Prof. Dr.; Borho, Walter, Prof. Dr.; Reineke, Markus, Dr.; Schröder, Bernd, Dr.

Quantengruppen sind gewisse Deformationen klassischer Objekte der Lie-Theorie. Sie haben in den letzten Jahren teilweise spektakuläre Anwendungen z.B. in der theoretischen Physik und in der Lie-Theorie gefunden. Eine dieser Anwendungen ist die Theorie der kristallinen Basen, die neue Einsichten in die Darstellungstheorie von Lie-Algebren ermöglicht hat.

Diese kristallinen Basen werden mit Hilfe der Darstellungstheorie endlich-dimensionaler Algebren untersucht und kombinatorisch beschrieben.

Schlagworte: Quantengruppen, kristalline Basen

Laufzeit: 1994-2000

• Reineke, M.: On the coloured graph structure of Lusztig's canonical basis, Math. Ann. 307 (1997), 705-723
• Reineke, M.: Multiplicative properties of dual canonical bases of quantum groups. J. Algebra 211 , 134-149 (1999)
• Reineke, M.: Monomials in canonical bases of quantum groups and quadratic forms. Erscheint in: J. Pure App. Algebra
• Reineke, M.: Feigin's map and monomial bases for quantized enveloping algebras. Erscheint in: Math. Zeitschrift
• Reineke, M.: Generic extensions and and multiplicative bases of quantum groups at q=0. Vorabdruck 1999

Redaktion: Bernhard Block, Dez 2.4