Psychologische Methodenlehre und Mathematische Psychologie

Leiter.

Prof. Dr. G. Lehmann

Anschrift:

Bergische Universität GH Wuppertal, Gaußstr. 20, 42097 Wuppertal, e-mail: lehmann@wymps1.erziwi.uni-wuppertal

1. Zwischen allen Variablenpaaren (x,y) der Intelligenz kann der (asymmetrische) Grad der Trainingsbeeinflussung xy und yx gemessen und zu einem asymmetrischen Netz Q vereinigt werden. Welche Faktoren ergibt die multivariate Netzanalyse von Q ?
2. Gibt es in der Menge der Intelligenzleistungen G eine optimale Untermenge B ("Basis") B Ì G, durch deren Training die gesamte Intelligenz maximal beeinflußt wird? Ähnliche Fragestellungen wurden auch für andere Persönlichkeitsbereiche formuliert.
3. Dominieren Intelligenztestvariablen über Persönlichkeitstestvariablen, oder umgekehrt?

Formale Definitionen: Gegeben seien zwei Zufallsvariablen X und Y sowie zwei Stichproben XY und YX mit Wertepaaren aus X und Y, deren Komponenten in zwei unter-schiedlichen zeitlichen (kausal verknüpften) Reihenfolgen XY = < (x_i0,y_i1),i=1,...n> und YX = < (y_i0,x_i1),i=1,...m>  realisiert wurden.

Es sei weiter F (Y,X) ein Maß für den Grad der (nichtlinearen) Abhängigkeit Y(X) der Variablen Y von der Variablen X und F (X,Y) das entsprechende Maß für X(Y). Diese Maße werden als Stichprobenfunktionen F (Y₁,X₀) und F (X₁,Y₀) an den Daten XY bzw. YX berechnet.

1. Als (Stichproben-)Transfer von T(X,Y) X zu Y wird die Differenz

   T(X,Y) = F (Y₁,X₀) - F (X₀,Y₁)

2. Als (Stichproben-)Dominanz von T(X,Y) X zu Y wird die Differenz

   D (X,Y) = F (Y₁,X₀) - F (X₁,Y₀)

3. Als logische (d.h. "zeitlich bereinigte" derivative Stichproben-) Dominanz wird die Differenz D _L(X,Y) = T(X,Y) – T(Y,X) bezeichnet, wobei diese Schätzungen für max(m,n) als entsprechende Populationsmaße angesehen werden.

Experimentelle psychologische Definitionen: Gegeben seien z.B. zwei Intelligenztests (Subtests, Items) x und y. Eine Stichprobe von m Personen bearbeitet diese Tests in der Reihenfolge xy, eine anderen Gruppe von n Personen in der Reihenfolge yx. Hierbei resultieren die Wertepaar-Folgen XY bzw. YX für die beiden Testreihenfolgen, aus denen die Abhängigkeiten zwischen den Variablen z.B. mittels des nichtlinearen eta-Koeefizienten h _yx=F (Y₁,X₀) bzw. h _xy=F (X₁,Y₀) berechnet wird.

Aus diesen Maßen werden dann die entsprechenden Transfer- und Dominanzmaße berechnet.

a) Multivariate Transfer- und Dominanzanalysen (CDA)

Gegeben sind 8 Intelligenztests bestehend aus je 20-25 Items (z.B. räumliches Vorstellungs-vermögen, Addieren, Multiplizieren, Kombinationen, Abstraktionen usw.). Als Leistungen werden sowohl die binären Itemlösungen als auch die kontinuierlichen Latenzzeiten der Aufgaben online (Computer) registriert. Alle 8x8Aufgabenpaare werden in den oben angegebenen beiden zeitlichen Reihenfolgen xy und yx an je mindestens 25 Personen durchgeführt. Es resultiert eine asymmetrische m x m-Transfer-Matrix T zwischen den Durch die orthonormale Basiszerlegung

T = F_in L F_out‘ mit F_inF_in‘ = I und F_outF_out‘=I, L = diagonal

(aus F_in’TT‘F_in=L und F_out’T’TF_out = L )

ergeben sich Faktormatrizen mit Faktoren interpretierbar im Sinne der Faktorenanalyse, allerdings getrennt als je eine Input und eine Output-Matrix für Transfereffekte

b) Kausal-Dominanz-Analysen an normalen Testdatenmatrizen.

Hier sind nur asymmetrische Abhängigkeitsmaße F (Y,X) und F (X,Y) zur Abschätzung potentieller Transfereffekte D (X,Y) = F (Y,X) - F (X,Y) bestimmbar, allerdings auch multivariat auswertbar (s. EMPG, 1994)

Einige bisherige Ergebnisse:

1. Abstraktionsvermögen dominiert über räumlichem Vorstellungsvermögen
2. Numerische Fähigkeiten dominieren über die meisten Intelligenztestleistungen
3. Gedächtnisleistungen sind in isoliertem Training neutral (weder dominirend, noch dominiert), in kontunierlicher Verbindung mit anderen Intelligenz-Trainings dagegen sehr dominant.

2. Die Analyse geometrisch-optischer Täuschungen durch Potential- und Vektorfelder

Es erweisen sich Ansätze als relativ erfolgreich, in denen geometrisch-optische Längentäuschungen als Linienintegrale über visuelle (Potential-, Vektor-, Tensor-) Felder vorhergesagt werden. Die Formen dieser Felder ergeben sich jeweils als Funktion der geometrischen Stimulusfiguren im Gesichtsfeld, s. EMPG-Beiträge 1995,1996, 1999 sowie Lehmann (1981,1987)

Monographie

       Lehrbuch: (2000: Röderer-Verlag  Regensburg)
         Statistik (300 Seiten, etwa 1800 Formeln)

Dieses Buch ist zu einem Drittel für Studenten (Lehrbuch der Statistik) und zu zwei Dritteln für Kollegen der Allgemeinen Psychologie bzw. der Mathmatischen Psychologie entwickelt worden. Es sammelt fortgeschrittene Methoden aus dem Bereich der Mathematischen Psychologie. Es enthält  Basisstoffe zur probabilistischen Modellbildung.

Inhalt:    

Mengenlehre und Kombinatorik (Grundlagen) Wahrscheinlichkeitsrechnung von der Kolmogoroff’schen Axiomatik bis zu Erweiterungen des Satzes von Poincare´.Algebra der Zufallsvariablen (Kovarianzen, Korrelationen gewichteter Summen, Regressionsgeraden, nichtlineare Abhängigkeiten, Regressionskurven,   polynomiale Kurvenanpassungen) Zufallsverteilungen, Dichten (bis zu Beta-, verallgemeinerte Gamma und Extremwertverteilungen) Algebra von Zufallsvariablen (Funktionaldeterminanten, charakteristische Funktionen) Stichprobentheorie (Schätztheorie, Maximum-Likelihood-Schätzungen, Konfidenzintervalle) Signifikanztests (Varianzanalysen, nichtparametrische Statistik bis zu Randomisierungstests) Matrixalgebra (bis zu Eigenvektorlösungen, exponentielle Matrizen,  Differentiation u. Integration von Matrizen) Prozesse (Arima-Modelle, Markoffprozesse, Fourieranalyse, dynamische Systemtheorie, Laplacetransfomationen, parallele, serielle, rückgekoppelte Systeme) Multivariate Methoden mit allen Ableitungen sowie experimentellen Beispielen (Faktorenanalyse, Diskriminanzanalyse, Kanonische Analyse,   Kausaldominanzanalyse)

Kongreßbeiträge (EMPG: European Mathematical Psychology Group)

EMPG - Kongreß 1994
Instituto de Psicologia - Universidad Complutense de Madrid
A Multivariate Dynamic Model for Reponse Processes Obtained from Sequences of Problem Solving Data

EMPG - Kongreß 1995
Psychologisches Institut der Universität von Regensburg
The Prediction of Visual Illusions by Potential Fields

EMPG -Kongreß 1996
Instituto di Psicologia – Universitá di Padova
Fore- and Background Fields for Predicting Illusions between Lines

EMPG – Kongreß 1998
Psychological Institut of the University of Keele (Birmingham)
Necessary Criteria for Representing Response Times by Generalized Gamma Distributions.

EMPG-Kongreß 1999
Psychologisches Institut der Universität von Mannheim
A Method for Determining the Shape of Fields of Single Visual Points for Predicting Geometric Optical Illusions by Additive Superposition Effects

Promotionen, Diplomarbeiten:

Promotion:

1. Dirk Hallner: Systemtheoretische Modelle transfer- und aufgabeninduzierter hirnelektrischer Aktivität (1998)

Diplomarbeiten
abgeschlossene:

1. Dettmar (Forschungsthema aus Methoden): Die Analyse von Latenzzeiten durch Exponentialverteilungen variabler Intensität
2. Kolleker (eigenes Thema): Multivariate Testanalyse des Konstruktes "Führungskompetenz"

Laufende:

1. Behr (eigenes Thema): Einflüsse von Kontrastmitteln auf Fahrtüchtigkeit u.a.
2. Buchbender (eigenes Thema): Untersuchungen an Sexualstraftätern
3. Marfels (Forschungsthema aus "Methoden"): Kausaldominanzanalysen zwischen Intelligenz- und Persönlichkeitsvariablen (s.o.)

Lehmann,G. (1981): Figurale Wechselwirkungen im Gesichtsfeld. Hogrefe.